Tom Lindstrøm er undervisningsleder og professor på Matematisk Institutt og tilhører forskningsgruppen “Stokastisk analyse, finans, forsikring og risiko”. Han studerte matematikk og fysikk ved Universitetet i Oslo(UiO), jobbet to år i USA og tre år ved NTH etter studietiden. For 30 år siden ble han ansatt som førsteemanuensis ved UiO og har undervist og forsket på Blindern siden det. Han underviser “MAT2400 – Reell analyse” dette semesteret og “MAT1140 – Strukturer og argumenter” neste semester. På fritiden går Blindernprofessoren mye på tur, hører på Bob Dylan og nyere Pop-/Rock- musikk samt leser samfunnslitteratur, noveller og matematikkbøker.

Et fag der argumentene ga mening

Når visste du at du ville studere matematikk? Hva motiverte deg?

Matematikk var alltid det faget jeg «fikset» best på skolen, men jeg syntes også det var ganske kjedelig, og var egentlig mye mer interessert i historie og litteratur. I første klasse på videregående følte jeg at jeg begynte å miste noe av grepet på faget, og bestemte meg for å jobbe litt mer med det. I begynnelsen av annenklasse lånte jeg derfor noen matematikkbøker på skolebiblioteket, og samtidig begynte skolematematikken å bli mer spennende. Dermed var jeg «hekta», men jeg lurte likevel mye på hva jeg skulle studere. Både litteratur, psykologi, russisk og engelsk virket fristende i tillegg til matematikk og fysikk.

Jeg følte ganske fort at jeg mestret faget, og det er alltid motiverende. Samtidig var dette rett før den første folkeavstemningen om EU, og argumentene flagret i øst og vest. Jeg syntes det var deilig med et fag der argumentene ga mening og førte til konklusjoner man kunne være enige om.

Hva er det mest spennende som har skjedd i matematikken de siste tiårene?

De siste tiårene har vært en veldig rik periode for matematikken. I forrige århundre utviklet man svære teoretiske overbygninger over store deler av matematikken, og vi ser nå at de hjelper oss å løse kjente problemer som har stått uløste i mange tiår eller hundreår. De mest kjente er vel Wiles’ løsning av Fermats formodning (som han i år får Abelprisen for) og Perelmans løsning av Poincaréformodningen, men det finnes mange andre eksempler.

Hva tror du kommer til å være det mest spennende feltet innenfor matematikk de neste tiårene? Hvilke store “problemer” nærmer man seg løsninger på?

Dette er det neste umulig å si noe om, men jeg tror helt sikkert at det fortsatt kommer til å skje spennende ting rundt tallteori med forbindelser til algebraisk geometri og topologi. På den mer anvendte siden kommer det sikkert til å skje mye i grenselandet mellom matematikk/statistikk og biologi. Store datamengder er også en stor felles utfordring for matematikere, statistikere og informatikere. Den store drømmen for matematikere er at noen beviser Riemannhypotesen, men det har vel ikke vært spesielt mye aktivitet rundt den i det siste, i hvert fall ikke så vidt jeg vet.

Har du noen favoritt-teorem?

Jeg har i hvert fall et teorem som jeg synes er veldig fint, et bevis i modellteori som heter Vaughts teorem. Det handler om hvor mange modeller en teori kan ha, og konkluderer med at antallet kan være et vilkårlig heltall, bortsett fra 2.

 

Matematikkundervisning gjennom tre tiår

I løpet av årene dine på UiO hvordan har måten fag undervises på forandret seg?

Den største endringen er utvilsomt bruken av dataverktøy, både faglig og presentasjonsmessig. Da jeg var student, var datamaskiner fortsatt for spesialistene. Det stod en maskin i kjelleren i Abels hus der man kunne levere inne sine programmer i form av en stabel med hullkort, og så komme tilbake for å hente resultatene utpå ettermiddagen. Alle beskjeder til studentene om eksamener, ukeoppgaver osv. ble gjort på oppslagstavler i Vilhelm Bjerknes’ hus.

Har universitetet endret fokus for hvordan studenter skal lære?

Det er lagt til rette for andre læringsformer enn før, men det tror jeg nok i større grad skyldes at studentene nå arbeider på andre måter enn at universitetet har vært en stor pådriver. Da jeg var student, var hele biblioteksdelen av Vilhelm Bjerknes’ hus en enorm lesesal med nesten 500 plasser, og folk stod i kø utenfor før dørene ble åpnet klokken 8 for å sikre seg best mulig plass. Etter hvert så vi at færre og færre brukte lesesal og at det isteden ble stadig større etterspørsel etter rom der studentene kunne arbeide sammen. Dette har ført til at den ombygde utgaven av Vilhelm Bjerknes’ hus har langt færre rene lesesalsplasser og mange flere plasser som egner seg for samarbeid. Det har utvilsomt vært en utvikling fra individuelle til kollektive arbeidsformer – på både godt og ondt.

Etter å ha undervist i mange år, hva har du lært? Gjorde du noen “feil” i starten?

Jeg har gjort masse feil jeg har lært av, men det er mer snakk om mange små ting enn én stor. Det viktigste jeg har lært, er kanskje å ha større bredde og flere innfallsvinkler. Når man begynner å undervise, tror jeg man nødvendigvis tar utgangspunkt i sine egne erfaringer og sin egen læringsprosess. Etter hvert oppdager man at det også er andre måter å lære på, og det gjør at man kan variere undervisning mer for å få med flere.

Hva motiverer deg til å undervise de samme fagene flere ganger?

Jeg liker egentlig å bytte, jeg har en teori om at jeg er best andre gang jeg underviser et fag. Da har jeg lært mye fra første året og samtidig har jeg fortsatt mye engasjement for faget og undervisningen. Det er også motiverende med nye studenter hvert år.

Har du noen tips til nye matematikkstudenter?

Folk leser for lite matematikk. Jeg tror folk har dårlige vaner fra videregående skole, hvor man i stor grad kan gjøre oppgavene, og se litt i boka hvis man lurer på noe. På universitetet blir teorien mye mer omfattende og vanskelig. Da er det nye spilleregler som gjelder — man må møte forberedt på forelesninger og bruke boka i tillegg til forelesningene for å forstå teorien.

Har du noen mening om hvordan vi burde endre opplæringen i matematikk og realfag i grunnskolen/videregående skole?

Dette er et vanskelig spørsmål, men jeg tror det er stor enighet om at pensum må reduseres slik at man får bedre tid til å gå i dybden. Problemet er at det ikke er like stor enighet om hva som skal kuttes ut, og da viser erfaringen at nye læreplaner ofte blir like omfattende som de gamle. Det er også et problem å sikre at den frigjorte tiden virkelig blir brukt til å gå i dybden, og ikke bare til å gjøre mer av det samme. Her kommer lærerkompetanse til å spille en viktig rolle.

 

En teoribygger i matematikk

Hva har du forsket på?

Sannsynlighetsteori, stokastiske prosesser, hvor det er en utvikling i tid, men ikke deterministiske prosesser. Det handler om sannsynligheter for hva som kommer til å skje, og optimale strategier for hva man tror vil skje. Dette brukes innenfor Økonomi, for eksempel for å se på om man vil bygge ut fordi man tror det blir bedre tider, og eventuelt hvor mye man risikerer å tape om det slår feil. Dette er veldig relevant når man skal gjøre investeringer og vil se på usikkerheter rundt det.

Hva ønsker du å oppnå? Hvilke andre fagfelt, teorier, teknologier el.l. bygger på forskning innen ditt fagfelt?

Noen liker å dele inn matematikere i problemløsere og teoribyggere, og i en slik inndeling er jeg en typisk teoribygger. Jeg liker å lage omfattende teorier som viser sammenhengen mellom ting, og jobber ikke direkte for å løse noen av de store, kjente, matematiske problemene. Selv om jeg tenker på meg selv som en «ren» matematiker som hovedsakelig er interessert i matematikken, har jeg ofte tatt utgangspunkt i problemer fra andre fag, spesielt fysikk og økonomi. Noe av det jeg har gjort, er med på å danne grunnlaget for videre forskning innenfor f.eks. stokastisk integrasjon, ikke-standard Dirichlet-former, diffusjon på fraktaler og irreversible investeringer under usikkerhet, men jeg bør vel skynde meg å understreke at disse bidragene stort sett er små biter i et stort puslespill.

Hvordan er det å kombinere forskningsarbeid og undervisningsarbeid?

Når det går dårlig med forskningen er det veldig fint å ha noe annet ved siden av. Man kan bli ganske deprimert av å holde på med det samme problemet i mange år, uten å komme noen vei. Da er det fint å kunne si at jeg har i hvert fall forelest i dag. Forskning og undervisning henger også sammen, det er mange av de samme måtene å tenke på.

Kurset “MAT4701 – Stokastisk analyse med anvendelser” er høyst aktuelt for matematikkstudenter som vil lære mer om Tom Lindstrøms fagfelt.